Proporcionalidad y porcentajes

Magnitudes proporcionales

Decimos que dos magnitudes son proporcionales cuando varían en la misma proporción, es decir, que cuando multiplicamos o dividimos una de ellas por un número la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.

Ejemplo:

Si en una caja caben 6 huevos, en 4 cajas caben 24.

El número de cajas se ha multiplicado por 4, al igual que el número de huevos que caben en ellas.

La proporcionalidad puede ser directa o inversa.

Si las dos magnitudes que se comparan pueden subir o bajar en igual cantidad se trata de magnitudes directamente proporcionales. Es decir que, al doble, triple de la primera magnitud le corresponde el doble, triple de la segunda.

Ejemplo: Si un regaliz cuesta 5 céntimos, 2 regalices costarán 10.

Si una de las magnitudes sube y la otra baja en la misma cantidad estaremos hablando de magnitudes inversamente proporcionales. Es decir que, al doble, triple… cantidad de la primera le corresponde la mitad, tercera parte… de la segunda.

Ejemplo: Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, 6 hombres tardaran 12 días.

Reducción a la unidad

Lo usaremos cuando haya que calcular una proporcionalidad, pero el dato que tenemos no corresponda a la unidad.

Ejemplo:

En 3 autobuses caben 150 pasajeros, ¿Cuántos pasajeros podrán viajar en 7 autobuses?

Lo primero será averiguar los que pasajeros que pueden viajar en un autobús, es decir, 150/3= 50 pasajeros podrán viajar en un autobús. Ya solo queda multiplicar este dato por el número de autobuses, 50x7= 350 pasajeros.

El porcentaje o tanto por ciento

Indica cuantas partes tomamos de cien. El porcentaje es una fracción con denominador 100.

Se escribe con el símbolo % y se lee por ciento. 

Ejemplo: 20% veinte por ciento.

Es habitual encontrar noticias en cualquier periódico o en la televisión donde hablan sobre porcentajes. Es muy importante comprender su significado y cómo hallar el resultado. A continuación os dejo algunos ejemplos de artículos en los periódicos recientes:

Los hogares madrileños aumentan su gasto en universidad un 70% durante la crisis

Los turistas gastaron en abril un 4,3% más, pero en estancias más cortas

Calcular el porcentaje de una cantidad

Para poder calcularlo el porcentaje de una cantidad, tendremos que multiplicarla por el porcentaje expresado de forma decimal.

Ejemplo: En una clase hay 40 niños, el 15 % son niñas. ¿Cuántas niñas hay?

15/100= =0,15

40 x 0,15 = 6 niñas

Descuentos

Es el resultado de restar a una cantidad un porcentaje. La cantidad, por lo tanto, disminuirá.

Ejemplo: Según la etiqueta un vestido cuesta 85 euros, si tiene un descuento del 15% ¿Cuánto costará realmente?

15/100= 0,15 x 85= 12.75

85 – 12.75 = 72.25 euros.

    Podemos encontrar descuentos de forma habitual en nuestro día a día. Como ejemplo os dejo un descuento en un tícket de la compra:

Aumento

Es el resultado de sumar a una cantidad un porcentaje. La cantidad, por lo tanto, aumentara.

Ejemplo: Al precio de un vestido, que es de 85 euros, hay que sumarle el 21% de IVA ¿Cuánto tendremos que pagar por el vestido?

21/100= 0,21 x 85= 17,85

85 + 17,85= 102.85 euros

Pon en práctica lo aprendido

1.- Indica que cantidades son proporcionales:

• La edad de una persona y su altura.
• El tiempo que se necesita para un trabajo y el número de trabajadores.
• El precio de un artículo y la cantidad que se compra.

2.- 4 personas construyen una pared en 2 horas, ¿Cuánto tardaran en construir 7 paredes? ¿Cuánto tardarían si fueran 9 trabajadores?

3.- En una fábrica hay 500 empleados, 120 están de vacaciones ¿Qué porcentaje de trabajadores están en la fábrica?

4.- Luis quiero comprar un coche valorado en 6900 euros, ¿Cuánto le costará si tiene un descuento del 8%?

5.- Calcula:

• 12% de 2344
• 34% de 123
• 21% de 3777
• 5,5% de 2360 

Enlaces donde podemos poner en práctica lo aprendido:

• Recursos Junta de Andalucía - Anaya
• Genmagic.org

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