Didáctica de la Geometría

Para comenzar, tendremos en cuenta el modelo teórico de los Niveles de Van Hiele. Es el punto de partida para entender los procesos de aprendizaje y comprensión por los que pasan nuestros estudiantes en el área de geometría.

Los niveles son:

1. Nivel 0. Visualización o reconocimiento. Se reconocen las formas geométricas pero no sus propiedades o sus elementos.
2. Nivel 1. Análisis.  Se analizan las propiedades de las figuras y se definen usando las propiedades. Aún no son capaces de reflexionar sobre las características que deben cumplir.
3. Nivel 2. Deducción informal. Comienzan a elaborar definiciones usando los conceptos de necesidad y suficiencia. Ofrecen argumentos informales.
4. Nivel 3. Deducción formal. Razonan, comparan y contrastan demostraciones de un mismo teorema.
5. Nivel 4. Rigor. Es el máximo nivel, donde no necesitan ningún apoyo para realizar la actividad matemática.

    Los alumnos de Educación Secundaria consiguen llegar al tercer nivel.

    A continuación propongo una serie de juegos, actividades y estrategias para el aprendizaje de los distintos aspectos geométricos.

• DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE OBJETOS

Voy a poner como ejemplo una situación didáctica centrada en la clasificación de triángulos en 2º de Educación Primaria. Al tratarse de esta etapa nuestro alumnado estaría encuadrado en un  nivel 0 - 1 de Van Hiele. La actividad propuesta corresponde al grupo de "Descripción y clasificación de objetos". 

• Actividad 1:

Para comenzar intentaremos utilizar un lenguaje sencillo y les pediremos que observen y busquen en el aula objetos que tengan tres lados. A continuación les pediremos que busquen formas con cuatro lados o circulares. A partir de esta búsqueda introduciremos varias reflexiones: 

1. ¿Son todas las formas iguales?¿En qué se diferencian? ¿Cómo se llaman las formas que tienen tres lados? ¿Todas las formas que tienen tres lados son iguales o hay diferencias entre ellas?
2.  Les explicaremos la clasificación de los triángulos en función de sus lados y sus ángulos.

• Actividad 2:

Os propongo una actividad más manipulativa. Usaremos un material elaborado por nosotros mismos. El material es similar a las cajas de bloques lógicos donde tendremos preparadas formas diversas, en este caso, nos centraremos en los diferentes tipos de triángulos. Los estudiantes tendrán que experimentar con los mismos, investigarán sobre las diferentes formas, sus semejanzas y sus diferencias. A continuación, les pediremos que agrupen los triángulos según sus tipos. 

• Actividad 3:

En esta actividad tendrán que plasmar todo lo que han aprendido en papel. Deben dibujar los triángulos que han aprendido y realizarán una ficha para comprobar el nivel de adquisición de conocimientos.

• JUEGOS DE PSICOMOTRICIDAD

Como ejemplo, voy a desarrollar una situación didáctica en un aula de 4º de primaria para explicar cuál es la suma de los tres ángulos en un triángulo rectángulo. Nota: previamente se han explicado los diferentes tipos de ángulos, y se conoce que el triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90º.

A través de esta actividad se realizan actividades de psicomotricidad y manipulativas, entre otras.

    El propósito de esta actividad es que aprendan el teorema de la suma de los ángulos de un triángulo. La intención es ir más allá y conseguir que sean capaces de comprender a través de la explicación y de la experimentación, para que hagan suyo el concepto y sean capaces de explicarlo con sus palabras. Aquello que logran entender a través del descubrimiento es más resistente al olvido.

    Una vez que dominan el concepto y lo entienden, serán capaces gestionar la solución de problemas y de aplicarlo a la vida real.

    La situación didáctica comenzaría con una breve explicación sobre los triángulos rectángulos, sus características y la medida de sus ángulos. La suma de los mismos siempre va a ser 180º. Para conseguir que lo entiendan vamos a utilizar dos ejercicios prácticos.

    EJERCICIO 1 - JUEGOS DE PSICOMOTRICIDAD

     Vamos a utilizar una goma elástica o una cuerda y tres de nuestros alumnos. Cada uno de ellos será un vértice y van a moverse formando diferentes formas triangulares (triángulo rectángulo, acutángulo, obtusángulo, equilátero, isósceles, escaleno). Esta actividad nos servirá para que experimenten, jueguen con la forma y observen la diferencia entre las diversas formas y ángulos de un triángulo. Por último, nos vamos a centrar en realizar triángulos rectángulos. Les preguntaremos cómo son los ángulos, si hay alguno mayor que otro, cuánto pueden medir, etc.

    EJERCICIO 2 - ACTIVIDADES MANIPULATIVAS

  En esta actividad les pediremos que recorten un triángulo rectángulo en papel. A continuación deben doblar las esquinas y recortarlas. Si colocan los recortes de forma consecutiva podrán observar que forman un ángulo llano.

• CONSTRUCCIÓN Y EXPLORACIÓN DE POLÍGONOS

Ejercicio: Construcción de poliedros regulares con plastilina y palillos, resaltando que la bolita constituye el vértice y el palillo la arista.

     MATERIALES PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA

-       Geoplano.

-       Tangram.

-       Poliminó.

-       Construcción de sólidos.

-       Geometría dinámica.

    RECURSOS ELECTRÓNICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA

• Descartes. Plataforma para crear objetos interactivos, trabajar geometría, álgebra, etc.
• Geogebra. Herramienta genera simulaciones que relacionan el álgebra y la geometría. Una forma muy visual e intuitiva de comprender los conceptos.
• Geometría dinámica. Recurso interactivo donde podemos encontrar desde ejercicios de simetrías, hasta curiosidades artísticas relacionadas con la geometría.
• Dièdrom. Aplicación didáctica e interactiva que se basa en un espacio interactivo en 3D, abierto a la creación de piezas, volúmenes, etc.

    120 ACTIVIDADES PARA TRABAJAR GEOMETRÍA EN PRIMARIA

• Educar - 120 actividades

    BIBLIOGRAFÍA USADA PARA LA DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES DE VAN HIELE

    Castro, E (VVAA). (2001). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.

    BIBLIOGRAFÍA GENERAL

    Godino, J. D. (2004). Matemáticas para maestros. Departamento de Didáctica   de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-933517-2-5.    (Recuperable en, http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/8_matematicas_maestros.pdf).

    Godino, J. D. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-933517-1-7. (Recuperable en,http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf).

    Fuente de las imágenes: Google imágenes.