Geometría y medida

    En este apartado voy a tratar los conceptos geométricos de:

• Cálculo de medida de segmentos

• Perímetros.

• Áreas o volúmenes.

• Teorema de Tales y Pitágoras.

LONGITUD

La longitud hace referencia a la distancia entre dos puntos y a la longitud de dos segmentos. De esta medida, derivan dos magnitudes geométricas básicas: la superficie y el volumen.

PERÍMETRO

El perímetro de una curva cerrada es la longitud de dicha curva. Se mide en unidades de longitud (centímetro, metro, etc).

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

Para experimentar os pido que midáis el diámetro de un anillo, una pulsera y un aro de gimnasia. Podemos observar que a mayor circunferencia, mayor diámetro.

El cociente entre la longitud y su diámetro es siempre la misma cantidad: el número π, cuyo valor aproximado es 3,14.

Para calcular la longitud de la circunferencia multiplicamos el diámetro por π.

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      UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFICIES

    El metro cuadrado supone la unidad principal de superficie.

    A continuación os facilito un cuadro resumen con las unidades de medida de longitud. En el tercer ciclo de Educación Primaria, 6º curso en concreto, se verán también las unidades de medida de masa, de capacidad, las diversas formas de expresarlo, etc.

      ÁREA DE FIGURAS PLANAS

-       ÁREA DEL CUADRADO: Los lados de un cuadrado son iguales, por lo tanto, la base y la altura miden lo mismo.

Área= lado x lado

-       ÁREA DEL RECTÁNGULO y ROMBOIDE (un romboide ocupa la misma superficie que un rectángulo cuya base y altura sean las mismas).

Área= base x altura

-       ÁREA DEL TRIÁNGULO: Ocupa la mitad de la superficie de un rectángulo que tenga su misma base y altura.

Área= (base x altura)/2

-           ÁREA DEL ROMBO:

Área= (diagonal mayor x diagonal menor)/2

-           ÁREA DEL CÍRCULO

Área= π.radio²

          MEDIDA DE VOLUMEN

    El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Para averiguar el volumen se realiza a través de la medida de la capacidad. Para medir usamos como unidad de referencia cubos. Las medidas usadas son de 1m, 1 dm y 1 cm de lado. La unidad principal es el metro cúbico.

-       VOLUMEN DEL PRISMA= Área de la base x altura

-       VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE= Área de la base x altura/3

MAGNITUD Y PROPORCIONALIDAD.  TEOREMAS DE THALES Y PITÁGORAS.

TEOREMA DE THALES

    Si dos rectas son cortadas por un sistema de rectas paralelas, los segmentos determinados en una de ellas son proporcionales a los que corresponden en la otra.

    Por lo tanto, si dos triángulos disponen de ángulos iguales sus lados serán proporcionales mediante una razón de semejanza.

    Os facilito un problema de ejemplo con una representación gráfica:

Vídeo donde se explica cómo hacer los problemas:

TEOREMA DE PITÁGORAS

    En un triángulo rectángulo la superficie del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de la superficie de los cuadrados construidos sobre los catetos.

    Os facilito un ejercicio para practicar con el Teorema de Pitágoras:

Vídeos donde ofrece una explicación sencilla del Teorema de Pitágoras y la resolución de ejercicios:

En este canal de Youtube podemos encontrar diversos ejercicios resueltos: calcular la hipotenusa, calcular un cateto o calcular el perímetro de un rombo. 

BIBLIOGRAFÍA

Castro, E (VVAA). (2001). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis.

Godino, J. D. (2004). Matemáticas para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-933517-2-5. (Recuperable en, http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/8_matematicas_maestros.pdf)

Godino, J. D. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-933517-1-7. (Recuperable en, http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/9_didactica_maestros.pdf)

Sanz, I. (2004) Matemáticas y su didáctica II. Geometría y medida. Zarautz: Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco.

Fuente de las imágenes: Google imágenes.